一道初中求三角形內(nèi)的線段問(wèn)題

在三角形ABC中， AB=13， BC=14， CA=15， AD垂直于BC， DE垂直于AC，且BD=5， CD=9， F在DE上且有BF垂直AF，求DF的長(zhǎng)。

解：三角形ABD是直角三角形，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出：

AD=12，

在三角形ADC中利用面積公式可以計(jì)算出DE的長(zhǎng)度

DE·AC =AD·DC, 因此

DEx15=12x9

DE=36/5,

由于∠BDA=∠BFA，所以ABDF四點(diǎn)共圓，

所以∠ABF=ADE，

而∠ADE=∠DCE

因此△ABF相似于△ADE相似于△DCE，所以邊成比例：

AF/AB=AE/AD=DE/DC

AF/13=AE/12=(36/5)/9=4/5

解出：

AF=52/5， AE=48/5

在直角三角形AFE中用勾股定理可以解出：

EF=4，

所以DF=DE-EF=36/5-4=16/5