例1.如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解析】由圖形和已知推測四邊形ABCD應(yīng)為等腰梯形，重點(diǎn)在于證明AB∥CD，需作可生成“同位角”的輔助線。參照延長兩腰交于一點(diǎn)的模型：

可得出：

例2.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長.

【解析】在直角梯形中求線段長，根據(jù)已知很容易推理出應(yīng)將未知線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中。參照平移一腰的模型。

可得出（圖示為平移BC,平移AD也可）：

例3.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的長.

【解析】典型的作高模型：

可得出：

例4.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，BD＝6cm. 求梯形ABCD的面積。

【解析】將梯形面積轉(zhuǎn)化成求以對(duì)角線為一條直角邊的Rt△面積。參照平移一條對(duì)角線模型：

可得出：

例5.如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1. E是AD的中點(diǎn)，求證：CE⊥BE.

【解析】毋庸置疑的“連接一頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長交一底的延長線”模型。

可得出：