如果一個(gè)整數(shù)的約數(shù)（因數(shù)）是質(zhì)數(shù)，就稱(chēng)這個(gè)約數(shù)為該數(shù)的一個(gè)質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)表示成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，叫作分解質(zhì)因數(shù)。例如，2是8的因數(shù)，2本身又是質(zhì)數(shù)，所以2就是8的質(zhì)因數(shù)。4也是8的因數(shù)，但4本身不是質(zhì)數(shù)，因此4不是8的質(zhì)因數(shù)，只能是8的因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)通常采用兩種方法，一是樹(shù)狀圖法，一是短除法。因?yàn)橛枚坛ǚ纸赓|(zhì)因數(shù)，是以后學(xué)習(xí)用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，所以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用短除法分解質(zhì)因數(shù)是必要的。

由于因數(shù)、質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)等概念容易混淆，因此正確地區(qū)分這幾個(gè)概念，對(duì)于掌握數(shù)的整除這部分基礎(chǔ)知識(shí)，是十分重要的。

1．因數(shù)和質(zhì)因數(shù)

因數(shù)可以是質(zhì)數(shù)，也可以是合數(shù)，還可以是1。

如：1×5=5，1和5都是5的因數(shù)；3×4=12，3和4都是12的因數(shù)。而質(zhì)因數(shù)，要求因數(shù)本身必須是質(zhì)數(shù)。如12=3×2×2，2和3都是12的質(zhì)因數(shù)。

2．質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，比如“3是質(zhì)數(shù)，13是質(zhì)數(shù)”等。質(zhì)因數(shù)雖然也是指一個(gè)數(shù)，但它是針對(duì)所分解的合數(shù)來(lái)說(shuō)的，比如“15=3×5，3是 15 的質(zhì)因數(shù)，5也是15的質(zhì)因數(shù)”。如果離開(kāi)15，孤立地說(shuō)“3是質(zhì)因數(shù)，5是質(zhì)因數(shù)”則是不妥當(dāng)?shù)?。因此，質(zhì)因數(shù)具有雙重身份：第一必須是質(zhì)數(shù)；第二必須是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，分解的過(guò)程就是求出這些質(zhì)因數(shù)的過(guò)程。

3．互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)

互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)都不同，它不是指一個(gè)數(shù)，而是指除了1以外，再?zèng)]有其他公因數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)。

如4和7的最大公因數(shù)是1，所以4和7是互質(zhì)數(shù)，或者說(shuō)4和7互質(zhì)，而不能說(shuō)4是互質(zhì)數(shù)，7是互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，如1和4互質(zhì)，8和9互質(zhì)。但1、4、8、9這四個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。

由此可見(jiàn)，這些概念之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，要幫助學(xué)生透徹理解和正確區(qū)分，才能真正實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。