哈嘍，大家好！

在前幾篇文章中我們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)參數(shù)、中心天體密度質(zhì)量、及天體自轉(zhuǎn)和向黑洞的演變進(jìn)行了系統(tǒng)性的公式梳理并搞清了三者之間的代數(shù)關(guān)系和物理聯(lián)系，同時(shí)提煉出具有四兩撥千斤效果的二級(jí)公式，這些公式往往都是“妙手”，在解題時(shí)如果運(yùn)用上會(huì)有奇效。

本篇是萬(wàn)有引力篇的終級(jí)篇也就是最后一篇，我們會(huì)對(duì)雙星系統(tǒng)模型進(jìn)行系統(tǒng)性的剖析并提煉出巧妙的二級(jí)結(jié)論公式，相信認(rèn)真看完后你的境界會(huì)更上一個(gè)層次。雙星系統(tǒng)的題目難度一直相對(duì)固定且偏低，一些學(xué)生可能僅僅在老師講解時(shí)就主觀性放棄思考，其實(shí)這是不必要的，本篇文章會(huì)告訴你雙星系統(tǒng)與單星的二級(jí)公式結(jié)論會(huì)極其相似，甚至更簡(jiǎn)單。

廢話不多說(shuō)，上菜！

【雙星系統(tǒng)】

首先同學(xué)們不要排斥雙星系統(tǒng)相關(guān)的題，在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計(jì)不少于單星。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過(guò)程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。

雙星系統(tǒng)（物理方面）

雙星分析的關(guān)鍵在于兩顆天體互相提供引力（相互作用力），也就是說(shuō)它們所受的力大小相同，只不過(guò)方向相反罷了，結(jié)合牛頓第二定律（F=ma），便得知它們的向心加速度之比為它們質(zhì)量的反比。

雙星運(yùn)動(dòng)示意圖

為方便研究，我們先規(guī)定：大質(zhì)量為m1，半徑為r1；小質(zhì)量為m2，半徑為r2。它們相距L，也就是說(shuō)：r1+r2=L。

由圖我們可以輕松看出，r1 明顯小于 r2 ，貌似天體的質(zhì)量越大，它就離旋轉(zhuǎn)中心越近！思考一下，你做過(guò)的題是不是都是這樣？

是這樣嗎？

的確是的。

這里就要普及高中物理老師都不會(huì)講到的一點(diǎn)：

多星系統(tǒng)（不只是雙星哦）運(yùn)動(dòng)且在圍繞共同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這一公共點(diǎn)便是整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心！

什么是質(zhì)心？你可以理解為一個(gè)物體的重心（但不等同哦，這是兩個(gè)概念?。?/p>

質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。

該模型下質(zhì)心簡(jiǎn)潔表達(dá)

由此我們就知道為什么m1更靠近兩個(gè)天體的質(zhì)心了。

質(zhì)心計(jì)算公式（不要求掌握）

但又有人要問(wèn)了，為什么一定要圍著質(zhì)心轉(zhuǎn)呢？

證明非常簡(jiǎn)單，只不過(guò)要用到大學(xué)的一些基本定律，在此簡(jiǎn)單提及，就不過(guò)分展開(kāi)，學(xué)有余力的同學(xué)可以自己研究研究：

系統(tǒng)牛頓第二定律：

系統(tǒng)所受合外力等于各部分質(zhì)量與各部分加速度乘積的矢量和。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同時(shí)。則表達(dá)式為：F合=(m1+m2+…mn)a，這種情況往往以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析系統(tǒng)的合外力，求出共同的加速度。

動(dòng)量守恒：

一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。

有了質(zhì)心這個(gè)知識(shí)，就可以秒殺一些求旋轉(zhuǎn)中心的題目：如三星系統(tǒng)

傳統(tǒng)解法

傳統(tǒng)解法是對(duì)每一個(gè)天體所受到的引力進(jìn)行矢量合成，最后三個(gè)合力三線交于一點(diǎn)，就是旋轉(zhuǎn)中心；而有了質(zhì)心的知識(shí)，我們就可以直接求出整個(gè)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心了。

同時(shí)，由于雙星受力是反向同線的，所以m1，m2，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O永遠(yuǎn)都是三點(diǎn)共線，運(yùn)動(dòng)時(shí)可以將它想像成一個(gè)鐵棍在繞自身某一點(diǎn)自轉(zhuǎn)。

故，我們就可以得知：雙星的角速度永遠(yuǎn)相同，設(shè)為 w

所以它們周期也相同，設(shè)為 T

以此作為突破口，不難推導(dǎo)：

我們便得到重要的雙星系統(tǒng)的周期二級(jí)公式：

雙星系統(tǒng)周期公式

變形一下，我們就得到 已知周期求總質(zhì)量的質(zhì)量公式，同樣重要：

雙星系統(tǒng)質(zhì)量公式

看到這兩個(gè)公式，聰明的學(xué)生應(yīng)該可以聯(lián)想起我們之前提煉出過(guò)的兩個(gè)二級(jí)公式，它們之間神似：

單體周期公式

單體質(zhì)量公式

看過(guò)萬(wàn)有引力篇（二）的同學(xué)對(duì)它倆應(yīng)該都不陌生，對(duì)于這四個(gè)神似的公式，我們可以建立一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，不知是否有眼尖的同學(xué)發(fā)現(xiàn)： M 對(duì)應(yīng) m1+m2；r 對(duì)應(yīng) L，這樣的聯(lián)系更加便于我們理解與記憶。

以上就是雙星系統(tǒng)模型的系統(tǒng)性剖析和提煉出的二級(jí)結(jié)論公式，多多總結(jié)，多多積累，物理高分很容易，難的是滿(mǎn)分。