重視數(shù)學公式。有很多人數(shù)學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，表現(xiàn)為對數(shù)學概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，對數(shù)學概念的特殊情況不明白。下面是小編整理的七年級上冊第五章數(shù)學知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

七年級上冊第五章數(shù)學知識點

一、相交線

1.鄰補角與對頂角

注意點：

⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角;

⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角

⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°， 則∠α與∠β不一定是鄰補角。

⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

2.垂線

⑴定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

⑵垂線性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

⑶垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

3.垂線的畫法：

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;

⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的 另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

4.點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。應該結合圖形進行記憶。

5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。

⑴垂線與垂線段

區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度;垂線段是一條線段，可以度量 長度。

聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))

⑵兩點間距離與點到直線的距離

區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離 是點與直線之間。

聯(lián)系：都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與 垂足)間距離。

⑶線段與距離

距離是線段的長度，是一個量;線段是一種圖形，它們之間不能等同。

二、平行線

1.平行線的概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線b 互相平行，記作 a ‖b 。

2.兩條直線的位置關系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交;⑵平行。

因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線) 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：

①有且只有一個公共點，兩直線相交;

②無公共點，則兩直線平行;

③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合(因為兩點確定一條直線)

3.平行公理

平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

4.平行公理的推論

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.三線八角

兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。

6.如何判別三線八角

判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。

7.兩直線平行的判定方法

方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

簡稱：同位角相等，兩直線平行

方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行

簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行

簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

幾何符號語言：

∵ ∠3=∠2

∴ AB‖CD(同位角相等，兩直線平行)

∵ ∠1=∠2

∴ AB‖CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB‖CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

請注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。

注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數(shù)量關系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關系”決定其“數(shù)量關系”，反之也可從“數(shù)量關系”去確定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關系”， 判定兩直線“平行”這種“位置關系”。

⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線 沒有交點(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。

典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：

⑴不相交的兩條直線必定平行線。

⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。

⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行

解答：⑴錯誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”?！霸谕黄矫鎯?nèi)”是一項重要 條件，不能遺漏。

⑵正確

⑶不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。

初中提高數(shù)學成績訣竅

數(shù)學不能只依靠上課聽得懂

很多初中生認為自己只要上數(shù)學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

初中同學要首先對數(shù)學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學成績。

只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數(shù)學成績才會有長足的進步。

三個重要的數(shù)學思想

1.方程的思想。數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中數(shù)學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

2.數(shù)形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

3.對應的思想。

初中數(shù)學有理數(shù)知識點

1.有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和,結果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.有理數(shù)的減法運算

減正等于加負,減負等于加正。

有理數(shù)的乘法運算符號法則。

同號得正異號負,一項為零積是零。

3.有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。

湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解。

分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算。

巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

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