今天我在圖書館看到一本國外的科普書，里面聊到了如何在不依賴計(jì)算器的情況下，快速開平方根。我看了之后覺得這個方法很新穎，也特別有效，所以在這里我特地向大家分享。

一、如何快速開平方根？

1、首先在1和2之間，我們可以假設(shè)，這里a是1個比1小的數(shù)字。

2、將上述等式兩邊同時平方，可得：2=1+2a+a*a。

3、由于a<1，于是a*a是一個比較小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

4、可得2=1+2a，a=0.5，于是近似等于1.5。（取1位小數(shù)）

5、若想結(jié)果更精確些，我們可以再次利用上面的方法來求解。

6、設(shè)，兩邊同時平方后可得：2=2.25+3b+b*b。

7、由于b*b是一個很小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

8、于是2=2.25+3b，b=-1/12。

9、于是 =1.41666……=1.42。（取2位小數(shù)）

10、如果我們還想結(jié)果更精確些，我們可以再一次利用上面的方法來求解。

11、設(shè)，兩邊同時平方后可得：2=2.0164+2.84c+c*c。

12、由于c*c是一個很小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

13、于是2=2.0164+2.84c，c=-0.00577……

14、于是=-1.4142253……=1.414。（取3位小數(shù)）

15、而我們知道實(shí)際等于1.4142135623731，這樣兩者就很接近了。

每操作一步，小數(shù)點(diǎn)可精確一位。

二、如何快速開平方根？

1、首先在1和2之間，我們可以假設(shè)，這里a是1個比1小的數(shù)字。

2、將上述等式兩邊同時平方，可得：3=1+2a+a*a。

3、由于a<1，于是a*a是一個比較小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

4、可得3=1+2a，a=1，于是近似等于2.0。（取1位小數(shù)）

5、若想結(jié)果更精確些，我們可以再次利用上面的方法來求解。

6、設(shè)，兩邊同時平方后可得：3=4+4b+b*b。

7、由于b*b是一個很小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

8、于是3=4+4b，b=-1/4=-0.25。

9、于是（取2位小數(shù)）

10、如果我們還想結(jié)果更精確些，我們可以再一次利用上面的方法來求解。

11、設(shè)，兩邊同時平方后可得：3=3.0625+3.5c+c*c。

12、由于c*c是一個很小的數(shù)，所以可以將它忽略掉。

13、于是3=3.0625+3.5c，c=-0.01785714……

14、于是=-1.732142……=1.732。（取3位小數(shù)）

15、而我們知道實(shí)際等于1.73205080756888……，這樣兩者就很接近了。

每操作一步，小數(shù)點(diǎn)可精確一位。

好了，今天的分享就到這里了。

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后續(xù)我將帶著大家學(xué)習(xí)有趣的數(shù)學(xué)。