長方體和正方體是幾何學(xué)中最基本的三維圖形之一，下面對其認(rèn)識、表面積計(jì)算、體積計(jì)算、體積單位及轉(zhuǎn)換進(jìn)行詳細(xì)講解，在學(xué)習(xí)過程中可以先拿一個(gè)長方體和正方體實(shí)物，直觀了解。注：從本節(jié)開始，我把知識點(diǎn)和練習(xí)放到一起，這樣更方便查看。

一、長方體和正方體認(rèn)識

長方體是指六個(gè)矩形組成的立體圖形，其中相鄰兩個(gè)矩形共用一條邊，如下圖所示：

長方體

而正方體則是一種特殊的長方體，其六個(gè)面都是正方形，如下圖所示：

正方體

二、表面積計(jì)算

長方體的表面積包括它的六個(gè)矩形面積之和，即：

S = 2ab + 2bc + 2ac

其中，a、b、c分別表示長方體的三條邊長。

而正方體的表面積則是其六個(gè)正方形面積之和，即：

S = 6a^2

其中，a表示正方體的邊長。

三、體積計(jì)算

長方體和正方體的體積均為它們的長、寬、高三條邊長的乘積，即：

長方體： V = abc

正方體： V = a^3

其中，a、b、c分別為長方體的三條邊長，a為正方體的邊長。

四、體積單位及轉(zhuǎn)換

常用的體積單位有立方米（m3）、立方厘米（cm3）、升（L）等。下面介紹一些體積單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

1 毫升（mL）= 0.001 升（L）

1 升（L）= 1000 毫升（mL）

1 立方厘米（cm3）= 1 毫升（mL）

1 毫升（mL）= 1 立方厘米（cm3）

1 立方分米（dm3）= 1 升（L）

1 升（L）= 1 立方分米（dm3）

1 立方米（m3）= 1000 升（L）

1 升（L）= 0.001 立方米（m3）

例如，如果要將 2 升（L）轉(zhuǎn)換成立方厘米（cm3），可以先將 2 升（L）轉(zhuǎn)換成毫升（mL），再將毫升（mL）轉(zhuǎn)換成立方厘米（cm3）。具體計(jì)算過程如下：

2 升（L）= 2 × 1000 毫升（mL）= 2000 毫升（mL）

2000 毫升（mL）= 2000 立方厘米（cm3）

因此，2 升（L）= 2000 立方厘米（cm3）。

長方體和正方體的練習(xí)

選擇題

1. 下列哪一個(gè)不是長方體或正方體？

A. 籃球 B. 冰塊 C. 香皂盒 D. 書包

2. 已知長方體長為4cm，寬為2cm，高為3cm，則它的體積是多少？

A. 6cm3 B. 12cm3 C. 24cm3 D. 48cm3

3. 已知長方體長為5m，寬為2m，高為4m，則它的表面積是多少？

A. 28m2 B. 34m2 C. 44m2 D. 54m2

4. 下列哪個(gè)單位可以用來表示長方體或正方體的體積？

A. 公分 B. 平方米 C. 升 D. 千克

5.小明要用紙盒包裝一個(gè)5cm×5cm×5cm的長方體玩具，請問他需要什么尺寸的紙盒？

A. 5cm×5cm×5cm B. 6cm×6cm×6cm

C. 5cm×6cm×7cm D. 6cm×5cm×5cm

6.下列幾何圖形中，哪一個(gè)不是長方體或正方體？

A. 正方形 B. 立方體 C. 矩形 D. 正方錐

7.一個(gè)長方體有多少個(gè)面？

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.如果一個(gè)正方體的邊長是2厘米，那么它的表面積是多少？

A. 4平方厘米 B. 8平方厘米 C. 16平方厘米 D. 24平方厘米

9.如果一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3厘米，4厘米，5厘米，那么它的體積是多少？

A. 12立方厘米 B. 60立方厘米 C. 120立方厘米 D. 180立方厘米

10.一個(gè)正方體的表面積是24平方厘米，它的邊長是多少？

A. 2 厘米 B. 3 厘米 C. 4 厘米 D. 6 厘米

填空題

1.一個(gè)長方體的底面積為40平方厘米，高為8厘米，試求其體積：__________立方厘米。

2.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為6厘米、3厘米、4厘米，試求其表面積：__________平方厘米。

3.半個(gè)長方體的表面積是90平方厘米，且長、寬、高之比為2:3:5，試求這個(gè)長方體的長、寬、高分別為：長__________厘米，寬__________厘米，高_(dá)_________厘米。

4.現(xiàn)在有若干個(gè)木箱子，每個(gè)木箱子都是長方體，長15厘米，寬8厘米，高12厘米。如果我們要用這些木箱子來壘出一個(gè)長寬高均為60厘米的大長方體，那么最少需要多少個(gè)木箱子？答案為__________個(gè)。

5.一個(gè)正方體的棱長為5厘米，試求其表面積：__________平方厘米。

6.一個(gè)正方體的表面積為150平方厘米，試求其體積：__________立方厘米。

7.一個(gè)長方體有 __ 個(gè)頂點(diǎn)， __ 條棱， __ 個(gè)面。

8.一個(gè)正方體有 __ 個(gè)頂點(diǎn)， __ 條棱， __ 個(gè)面。

9.長方體的三條相鄰棱的長度分別為 3 厘米、4 厘米 和 5 厘米，它的體積是 __ 立方厘米。

10.正方體的邊長為 6 厘米，它的表面積是 __ 平方厘米。

11.將一個(gè)邊長為 3 厘米的正方體沿著其中一條對角線切成兩半，得到兩個(gè) __ 形。

12.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為 5 厘米、3 厘米、2 厘米，它的表面積是 __ 平方厘米。

13.將一個(gè)體積為 27 立方厘米的正方體以每邊長減少一半的速度逐漸縮小，當(dāng)它變成一個(gè)長方體時(shí)，長和寬的長度分別為 __ 厘米 和 __ 厘米。

14.一個(gè)正方體的表面積為 54 平方厘米，它的體積是 __ 立方厘米。

計(jì)算題

1. 一個(gè)正方體的棱長為3cm，求它的表面積和體積。

2. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求它的表面積和體積。

3. 一個(gè)正方體的體積為64cm3，求其棱長。

4. 一個(gè)長方體的表面積為94cm2，其長、寬、高分別為6cm、3cm、2cm，求它的體積。

5. 一個(gè)正方體的表面積為150cm2，求其棱長。

6. 一個(gè)長方體的表面積為120cm2，其長、寬、高分別為3cm、4cm、10cm，求它的體積。

7. 一個(gè)正方體的體積為125cm3，求其表面積。

8. 一個(gè)長方體的表面積為216cm2，其長、寬、高分別為6cm、6cm、6cm，求它的體積。

9. 一個(gè)正方體的表面積為294cm2，求其體積。

10. 一個(gè)長方體的體積為72cm3，其長、寬、高分別為4cm、3cm、6cm，求它的表面積。