三角形三邊關(guān)系：

任意三角形涉及到邊的問題時(shí)，務(wù)必滿足定理“三角形任意兩邊之和大于第三邊”

類型一、針對(duì)腰和底邊分類討論

例題1、等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為

思路點(diǎn)撥：

題目中“一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13”，沒有講明邊是腰長(zhǎng)還是底邊，所以要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為6，6，13，不滿足三邊關(guān)系，舍去；

（2）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為13，13，6，滿足三邊關(guān)系，正確，周長(zhǎng)為32.

變式1：等腰三角形的周長(zhǎng)是20，一邊長(zhǎng)為5，則底邊長(zhǎng)是

思路點(diǎn)撥：

題目中“一條邊長(zhǎng)為5”，沒有講明邊是腰長(zhǎng)為5還是底邊為5，所以要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，底邊長(zhǎng)為20-5×2=10，三邊長(zhǎng)為5，5，10，不滿足三邊關(guān)系，舍去；

（2）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為5時(shí)，腰長(zhǎng)為（20-5）÷2=7.5，三邊長(zhǎng)分別為7.5，7.5，5，滿足三邊關(guān)

系，正確，底邊長(zhǎng)為5。

變式2：等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別2，x-3，5，則底邊長(zhǎng)為

思路點(diǎn)撥：

題目中“x-3”可能是腰長(zhǎng)，可能是底邊，所以要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)x-3為腰長(zhǎng)2時(shí)，底邊長(zhǎng)為5，三邊長(zhǎng)為2，2，5，不滿足三邊關(guān)系，舍去；

（2）當(dāng)x-3為底邊2時(shí)，腰長(zhǎng)為5，三邊長(zhǎng)為5，5，2，滿足三邊關(guān)系，正確，底邊長(zhǎng)為2.

類型二、等腰三角形周長(zhǎng)被腰上中線拆分問題

例題2、等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為18和9 兩部分，其底邊長(zhǎng)為

思路點(diǎn)撥：

此題重點(diǎn)注意兩點(diǎn)：

（1）18和9兩部分的長(zhǎng)不包括中線的長(zhǎng)，因?yàn)槭前阎荛L(zhǎng)分為兩部分，而此時(shí)中線相當(dāng)于“刀”，把三角形切成兩部分；

（2）18和9兩部分，沒有指明是那一部分是18，哪一部分是9；

所以要分兩種情況討論：

如圖：AB=AC，BD是AC邊上的中線，

（1）當(dāng)AB+AD=18時(shí)，此時(shí)BC+CD=9，設(shè)AD=DC=x，則2x+x=18，x=6，求出BC=9-6=3，

此時(shí)三邊長(zhǎng)為12，12，3，滿足三邊關(guān)系，此時(shí)底邊長(zhǎng)為3；

（2）當(dāng)AB+AD=9時(shí)，此時(shí)BC+CD=18，設(shè)AD=DC=x，則2x+x=9，x=3，求出BC=18-3=15，此時(shí)三邊長(zhǎng)為6，6，15，不滿足三邊關(guān)系，舍去。

此題是一道易錯(cuò)題，也是大多數(shù)學(xué)生容易忽略三邊關(guān)系的題，希望能幫助到各位。

后續(xù)還會(huì)努力分享自己的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，謝謝關(guān)注！