排列組合一直是很多同學(xué)比較頭疼的問題，因為排列組合題型變幻多樣，且很多組合方法似是而非，這樣就會導(dǎo)致錯排漏排或多排問題。今天我們就高考中常考的一些組合方法和策略，以及各自適合什么樣的情形，做一個詳細(xì)的講解，希望對大家有所幫助。

1、捆綁法又稱為相鄰問題

將相鄰元素放在一起，當(dāng)作一個元素，參與排列，然后再對相鄰元素進行排列。

例1、（2021·河北張家口市）某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙?丁?戊共5人，他們排成一排照相，則甲?乙二人相鄰的排法種數(shù)為（ ）

A．24 B．36 C．48 D．60

2、不相鄰問題插空法

元素不相鄰問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定相離的幾個元素插入上述幾個元素間的空位（包含兩端）．

例2、（2020·河北石家莊市·石家莊二中高二期中）省實驗中學(xué)為預(yù)防秋季流感爆發(fā)，計劃安排學(xué)生在校內(nèi)進行常規(guī)體檢，共有3個檢查項目，需要安排在3間空教室進行檢查，學(xué)校現(xiàn)有一排6間的空教室供選擇使用，但是為了避免學(xué)生擁擠，要求作為檢查項目的教室不能相鄰，則共有（ ）種安排方式.

A．12 B．24 C．36 D．48

3、平均分組問題：先分組再除以分組排列數(shù)

例3、6本不同的書平均分成3堆，每堆2本共有多少種分法？

4、分組分配問題

解題思路：分組是組合問題，分配是排列問題；

分組方法：①完全均勻分組，分組后除以組數(shù)的階乘②部分均勻分組，有m組元素個數(shù)相同，則分組后除以m!③完全非均勻分組，只需分組即可。

分配方法：①相同元素分配，常用“擋板法”②不同元素分配，分步乘法計數(shù)原理，先分組后分配③有限制條件的分配，常用分類求解。

即先分組再分配的問題，先分組的過程中若產(chǎn)生平均分組問題，要除以平均分組的排列數(shù)（同方法3例3）；最后再以分的組數(shù)進行排列。

例4、（2020·全國）疫情期間，上海某醫(yī)院安排5名專家到3個不同的區(qū)級醫(yī)院支援，每名專家只去一個區(qū)級醫(yī)院，每個區(qū)級醫(yī)院至少安排一名專家，則不同的安排方法共有（ ）

A．60種 B．90種 C．150種 D．240種

解：5名專家到3個不同的區(qū)級醫(yī)院，分為1，2，2和1 1 3兩種情況；

5、特殊元素或位置優(yōu)先策略

例5、由0 1 2 3 4 5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)。

6、定序問題倍縮空位法

設(shè)有n個元素進行排列，其中m個元素按一定的順序排列

7、標(biāo)號排位問題分步法

把元素排到指定號碼的位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成．

例7、將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有[ ]

A．6 種B．9 種C．11 種D．23 種

解：先把1填入方格，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1＝9 種填法，故選 B．

8、需求分類解決策略

元素排列需要滿足一定的要求，分為不相容的若干類，分別計算，最后總計．

例8、由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有[ ] A．210 個B．300 個C．464 個D．600 個

9、元素相同問題隔板策略

將n個相同元素分成m份，（n m為正整數(shù)）每份至少一個元素，可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法共有

10、交叉問題集合策略

某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)

例10、從6名運動員中選出4個參加4×100m接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同參賽方法？

解：設(shè)全集Ⅰ＝｛6人中任取4人參賽的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個數(shù)的公式得參賽方法共有：

n(Ⅰ)－n(A)－n(B)＋n(A∩B)＝P64- P53- P53 P42＝252(種)．

11、正難則反的總體淘汰策略

對于正面直接考慮比較復(fù)雜的排列組合問題，往往其反面比較簡單，可以先求出其反面，再從總體中淘汰。

例11、五二班有38名同學(xué)，從中任抽5人，班長、團支書、體育委員至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？

12、選排問題先取后排策略

從幾類元素中選取符合題意的幾個元素，再排列到一定位置上，可用先取后排法．

例12、9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同分組法？

13、多排問題直排策略

把元素排成幾排的問題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理．

例13、6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是[ ]

A．36 B．120 C．720 D．1440．

14、環(huán)排問題直排策略

例14、8人圍坐而坐，共有多少種坐法？

解：若是排成一排有首尾之分，共有8！種坐法；

圍成一桌沒有收尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線，其余7人共有（8-1）！=5040種坐法。

15、綜合法

多數(shù)情況下，單一策略可能難以解決一道問題，這個時候我們就需要綜合應(yīng)用以上各種策略。

好了，今天關(guān)于排列組合的常用解題方法和策略我們就介紹到這里，當(dāng)然還有其他方法，比如：重排求冪法、數(shù)字排序查字典法、小集團問題先整體后局部等，由于使用較少，這里我們不做介紹。