世界七大數(shù)學(xué)難題：1、NP完全問題；2、霍奇猜想；3、龐加萊猜想；4、黎曼假設(shè)；5、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口；6、納衛(wèi)爾-斯托可方程；7、BSD猜想。

數(shù)學(xué)，對(duì)于每個(gè)學(xué)生階段的人來說都是一門痛苦的課程，每次解答一道題目都是一次折磨，然而我們經(jīng)歷的都只是基礎(chǔ)課程。

在數(shù)學(xué)界有七大數(shù)學(xué)難題難倒了一大片的數(shù)學(xué)家，這七大難題也被認(rèn)為是目前數(shù)學(xué)界最難的題目，甚至還專門設(shè)立一個(gè)大獎(jiǎng)基金，每一道題目懸賞一百萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)?？靵砜纯窗?！

世界七大數(shù)學(xué)難題

1、NP完全問題

有些計(jì)算問題是確定性的，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導(dǎo)，按部就班一步步來，就可以得到結(jié)果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計(jì)算出來。

比如，找大質(zhì)數(shù)的問題，這種問題的答案，是無法直接計(jì)算得到的，只能通過間接的“猜算”來得到結(jié)果。

人們發(fā)現(xiàn)，所有的完全多項(xiàng)式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運(yùn)算問題。

既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)計(jì)算，人們于是就猜想，是否這類問題存在一個(gè)確定性算法，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)直接算出或是搜尋出正確的答案呢？

這就是著名的NP=P？的猜想。

2、霍奇猜想

霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個(gè)重大的懸而未決的問題。它是關(guān)于非奇異復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)拓?fù)浜退啥x子簇的多項(xiàng)式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。

用通俗的話說，就是“再好再復(fù)雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。

用文人的話說就是：任何一個(gè)形狀的幾何圖形，不管它有多復(fù)雜，它都可以用一堆簡(jiǎn)單的幾何圖形拼成。

在實(shí)際工作中，我們無法在二維平面的紙上繪畫出來一種復(fù)雜的多維圖形，霍奇猜想就是把復(fù)雜的拓?fù)鋱D形分拆成為一個(gè)個(gè)構(gòu)件，我們只要按照規(guī)則安裝就可以理解設(shè)計(jì)者的思想。

3、龐加萊猜想

龐加萊猜想是法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想，即“任何一個(gè)單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面?！?/p>

簡(jiǎn)單的說，一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)

或者說在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球。

龐加萊猜想是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結(jié)果將會(huì)加深人們對(duì)流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

4、黎曼假設(shè)

黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家黎曼于1859年提出。有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)更小的整數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2，3，5，7，等等。

這樣的數(shù)稱為素?cái)?shù)；它們?cè)诩償?shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。

在所有自然數(shù)中，這種素?cái)?shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式。

著名的黎曼假設(shè)斷言，方程ζ（s)=0的所有有意義的解都在一條直線z=1/2+ib上，其中b為實(shí)數(shù)，這條直線通常稱為臨界線。

這點(diǎn)已經(jīng)對(duì)于開始的1500000000個(gè)解驗(yàn)證過。證明它對(duì)于每一個(gè)有意義的解都成立將為圍繞素?cái)?shù)分布的許多奧秘帶來光明。

5、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口

大約半個(gè)世紀(jì)以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。

該問題的正式表述是：證明對(duì)任何緊的、單的規(guī)范群，四維歐幾里得空間中的楊米爾斯方程組有一個(gè)預(yù)言存在質(zhì)量缺口的解。

該問題的解決將闡明物理學(xué)家尚未完全理解的自然界的基本方面。在這一問題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念。

6、納衛(wèi)爾-斯托可方程

納維-斯托克斯方程，以克勞德-路易-納維（Claude-LouisNavier）和喬治-蓋伯利爾-斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程，簡(jiǎn)稱N-S方程，是世界七大數(shù)學(xué)難題之一。

因1821年由C.-L.-M.-H.納維建立和1845年由G.G.斯托克斯改進(jìn)而得名。

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。

數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。

雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少，挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

7、BSD猜想

BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。

給定一個(gè)整體域上的阿貝爾簇，猜想它的莫代爾群的秩等于它的L函數(shù)在1處的零點(diǎn)階數(shù)。

且它的L函數(shù)在1處的泰勒展開的首項(xiàng)系數(shù)與莫代爾群的有限部分大小、自由部分體積、所有素位的周期以及沙群有精確的等式關(guān)系。