一、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)(一)

　　1. 整體“1”的含義:把一個(gè)物體或一些物體看作是一個(gè)整體,用自然數(shù)“1”來表示,叫作單位“1”。

　　如：

　　2. 分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　3. 分母：根據(jù)單位“1”整體被平均分成幾份，分母就是幾。

　　4. 在一個(gè)整體“1”，被平均分成相同份，對(duì)應(yīng)的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對(duì)應(yīng)的整體小,表示的具體數(shù)量就小。

　　二、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)(二)

　　1. 分?jǐn)?shù)單位的意義:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

　　2. 分?jǐn)?shù)單位的大小:分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小;分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大。

　　3. 把一個(gè)整體平均分成幾份,這個(gè)整體里面就有幾個(gè)幾分之一。

　　4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)里面就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

　　5. 分母不同的分?jǐn)?shù),它們的分?jǐn)?shù)單位不同。

　　三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

　　1. 真分?jǐn)?shù)的意義:分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)＜1，。（真分?jǐn)?shù)的分子小于分母。）

　　如：

　　2. 假分?jǐn)?shù)的意義:分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1，（假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母）

　　如：

　　3. 帶分?jǐn)?shù)的意義:由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)＞1，（寫帶分?jǐn)?shù)時(shí),先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。）讀帶分?jǐn)?shù)時(shí),先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加一個(gè)“又”字。

　　如：

　　一又六分之五， 二又八分之七

　　4. 假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

　?、?把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 如：

　　分母3不變，4÷3=1…1(商為整數(shù)部分，余數(shù)為分子)

　?、?把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘分母加上分子作分子，分母不變。

　　如：

　　分母3不變，分子：2×3+1=7

　　四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

　　1. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。

　　2. 得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒有單位名稱。

　　3.分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。

　　五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　1. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　2. 分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來的n(n>1)倍,分子和分母同時(shí)增加原來的(n-1)倍,分?jǐn)?shù)值不變。

　　3. 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變,必須使分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。如果是分子(分母)加上或減去一個(gè)數(shù),看是把原分子(分母)乘或除以幾得到新的分子(分母),然后分母(分子)也隨著乘或除以幾得到新分母(分子)。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù)的分母(分子)增加或減少了幾。

　　六、找最大公因數(shù)

　　1. 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。

　　2. 求最大公因數(shù)的方法：

　　（1） 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

　?。?）互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 。

　?。?）一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。（先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù),再從中找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。）

　?。?） 短除法。

　　用18和27的最大公因數(shù)是3×3=9。

　　七、約分

　　1. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。

　　2. 分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫作最簡分?jǐn)?shù)。

　　3. 約分的方法:(1)逐次約分法,用分子和分母的公因數(shù)逐次去除分子和分母,直到得出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法,用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。

　　如：

　　八、找最小公倍數(shù)

　　1. 、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)相同的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。

　　2. 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:先分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù),再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　3. 求最小公倍數(shù)的方法：

　　（1）倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。

　?。?）互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

　　（3）一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。（4）用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

　　最大公因數(shù)：（18，24）＝2×3＝6 最小公倍數(shù)：[18，24] ＝2×3×3×4＝72

　　九、分?jǐn)?shù)的大小

　　1、同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；

　　2、同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

　　3、異分母分?jǐn)?shù)，把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),再比較大小。

　　4、比較分?jǐn)?shù)的大小,可以畫圖比較,也可以通分比較。

　　如：

　　通分

　　十、通分

　　1、通分的含義:把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等,并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫作通分。

　　2、通分的方法:通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作分母,再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

　　十一、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

　　1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　注意：去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；

　　2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

　　如：